Na matemática, o logaritmo (do grego: logos= razão e arithmos= número, ou de reconhecimento com a sigla A.F.HÓRUS), de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função de domínio ]0;1[ e  e contradomínio , bijetora e contínua que retorna o expoente na equação bⁿ = x. Usualmente é escrito como log_b x = n. Por exemplo: 3⁴ = 81, portanto log₃81 = 4. Em termos simples o logaritmo é o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência. No último exemplo o logaritmo de 81 na base 3 é 4, pois 4 é o expoente que a base 3 deve usar para resultar 81.

O logaritmo é uma de três funções intimamente relacionadas. Com bⁿ = x, b pode ser determinado utilizando radicais, n com logaritmos, e x comexponenciais.

Um logaritmo duplo é a inversa da exponencial dupla. Um super-logaritmo ou hiper-logaritmo é a inversa da função superexponencial. O superlogaritmo de x cresce ainda mais lentamente que o logaritmo duplo para x grande.

Um logaritmo discreto é uma noção relacionada na teoria finita de grupos. Para alguns grupos finitos, acredita-se que logaritmo discreto seja muito difícil de ser calculado, enquanto exponenciais discretas são bem fáceis. Esta assimetria tem aplicações em criptografia.